İskonto periyodu ve mid-year convention nasıl hesaplanır?
DCF’de doğru nakit akımını doğru oranla eşleştirmek yetmez. Nakit akımını, gerçekten oluştuğunu varsaydığımız tarihten değerleme tarihine taşımak gerekir.
İskonto periyodu, değerleme tarihi ile nakit akımının varsayılan gerçekleşme tarihi arasındaki süredir. Mid-year convention ise yıllık serbest nakit akımının yıl sonunda tek seferde değil, yıl boyunca dengeli biçimde oluştuğunu kabul eder ve bu akımı dönemin orta noktasına yerleştirir.
Yıl sonu yaklaşımında 2026 nakit akımı 31.12.2026’da alınmış gibi iskonto edilir. Mid-year yaklaşımında aynı akım 30.06.2026 civarında oluşmuş kabul edilir. Nakit daha erken tarihe yerleştiği için iskonto periyodu kısalır ve bugünkü değer yükselir.
p = 1,0 · 2,0 · 3,0Her yıllık nakit akımı ilgili yılın sonuna yerleştirilir.
p = 0,5 · 1,5 · 2,5Yıllık nakit akımı ilgili dönemin orta noktasına yerleştirilir.
Mid-year convention bir değer artırma düğmesi değil, nakit akımının zamanlamasına ilişkin bir varsayımdır.
01
31.12.2025 değerleme tarihi: sabit WACC örneği
Bir şirket için 2026–2028 döneminde sırasıyla 120, 135 ve 150 birim FCFF öngördüğümüzü düşünelim. Değerleme tarihi 31.12.2025, WACC ise tüm yıllarda sabit %12 olsun. Nakit akımlarının yıl boyunca dengeli oluştuğunu kabul ettiğimiz için iskonto periyotları 0,5; 1,5 ve 2,5’tir.
| Yıl | FCFF | Periyot | İskonto faktörü | Bugünkü değer |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 120,0 | 0,5 | 0,9449 | 113,39 |
| 2027 | 135,0 | 1,5 | 0,8437 | 113,90 |
| 2028 | 150,0 | 2,5 | 0,7533 | 112,99 |
| Açık tahmin dönemi toplam bugünkü değeri | 340,28 | |||
02
Değerleme tarihi yıl içindeyse: stub dönem
Değerleme tarihi yılın içine geldiğinde ilk dönem artık tam yıl değildir. Değerleme tarihinden yıl sonuna kadar kalan kısma stub dönem denir. İlk nakit akımı yalnızca bu tarihten sonraki faaliyetleri içermeli; değerleme tarihinden önce gerçekleşmiş nakitler modele yeniden alınmamalıdır.
s = kalan ay ÷ 12Örneğin 31 Mart’ta yılın 9 ayı kaldığı için s = 9/12 = 0,75.
pₛ = s ÷ 231 Mart örneğinde pₛ = 0,75/2 = 0,375.
2026 yıllık FCFF’sinin 120 olduğunu ve yıl içine eşit dağıldığını varsayalım. Değerleme tarihi 31 Mart ise modelde kalan dokuz aylık FCFF 90 olur. Bu tutar, kalan dokuz aylık dönemin orta noktası olan yaklaşık 15 Ağustos’a yerleştirilir ve 0,375 yıl iskonto edilir.
| Değerleme tarihi | Modeldeki 2026 FCFF | İlk akımın orta noktası | İlk periyot | 2027 periyodu |
|---|---|---|---|---|
| 31.12.2025 | 120 · tam yıl | 30.06.2026 | 0,500 | 1,500 |
| 31.03.2026 | 90 · 9 aylık stub | ≈ 15.08.2026 | 0,375 | 1,250 |
| 30.06.2026 | 60 · 6 aylık stub | ≈ 30.09.2026 | 0,250 | 1,000 |
| 30.09.2026 | 30 · 3 aylık stub | ≈ 15.11.2026 | 0,125 | 0,750 |
Ay/12 yaklaşımı öğretici bir sadeleştirmedir. Gün bazlı modellerde periyot, değerleme tarihi ile ilgili nakit akımı orta noktası arasındaki gerçek gün sayısının day-count kuralına bölünmesiyle hesaplanır.
| Değerleme tarihi | Kalan FCFF | Periyot | Bugünkü değer |
|---|---|---|---|
| 31.12.2025 | 120 | 0,500 | 113,39 |
| 31.03.2026 | 90 | 0,375 | 86,26 |
| 30.06.2026 | 60 | 0,250 | 58,32 |
| 30.09.2026 | 30 | 0,125 | 29,58 |
03
Hareketli WACC: tek üs kullanmak neden yetmez?
WACC tahmin dönemi boyunca değişiyorsa, 2028 nakit akımını yalnızca 2028 WACC’sini 2,5’inci kuvvete yükselterek iskonto etmek doğru değildir. Nakit akımı değerleme tarihine gelirken geçtiği her dönemin sermaye maliyetini taşımalıdır. Bu nedenle iskonto faktörü kümülatif kurulur.
| Yıl | FCFF | Kümülatif iskonto yolu | Faktör | Bugünkü değer |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 120 | (1,14)⁰·⁵ | 0,9366 | 112,39 |
| 2027 | 135 | (1,14)¹ × (1,12)⁰·⁵ | 0,8289 | 111,90 |
| 2028 | 150 | (1,14)¹ × (1,12)¹ × (1,10)⁰·⁵ | 0,7468 | 112,01 |
| Açık tahmin dönemi toplam bugünkü değeri | 336,30 | |||
İlk yıllardaki daha yüksek WACC daha uzak nakit akımlarını da etkiler. 2028 WACC’sinin %10’a düşmesi, 2026 ve 2027’de katlanılan %14 ve %12’lik iskonto etkisini geriye dönük olarak ortadan kaldırmaz.
04
Farklı tarihlerde sabit ve hareketli WACC
Şimdi 2027 FCFF’sini 135 olarak sabit tutup değerleme tarihini ileri taşıyalım. Sabit WACC sütununda doğrudan toplam periyot kullanılır. Hareketli WACC sütununda ise 2026’nın değerleme tarihinden sonra kalan kısmı %14, 2027’nin ilk yarısı %12 ile iskonto edilir.
| Değerleme tarihi | 2027 periyodu | %12 sabit WACC PV | Hareketli WACC yolu | Hareketli WACC PV |
|---|---|---|---|---|
| 31.12.2025 | 1,500 | 113,90 | (1,14)¹ × (1,12)⁰·⁵ | 111,90 |
| 31.03.2026 | 1,250 | 117,17 | (1,14)⁰·⁷⁵ × (1,12)⁰·⁵ | 115,62 |
| 30.06.2026 | 1,000 | 120,54 | (1,14)⁰·⁵ × (1,12)⁰·⁵ | 119,47 |
| 30.09.2026 | 0,750 | 124,00 | (1,14)⁰·²⁵ × (1,12)⁰·⁵ | 123,45 |
Sabit WACC: 135 ÷ 1,12¹·²⁵ = 117,17
Hareketli WACC: 135 ÷ [(1,14)⁰·⁷⁵ × (1,12)⁰·⁵] = 115,62
0,75 yıl: 31 Mart–31 Aralık 2026 · 0,50 yıl: 1 Ocak–30 Haziran 202705
Modeli kapatmadan önce beş kontrol
- Tarihi tanımla: Değerleme tarihi gün sonu mu, dönem sonu mu ve modelde t = 0 hangi tarih?
- Stub nakdi ayır: Yıl içi değerlemede geçmiş ayların nakit akımlarını ilk tahmin dönemine yeniden dahil etme.
- Zamanlamayı test et: Mid-year yalnızca nakitlerin dönem boyunca görece dengeli oluşması halinde iyi bir yaklaşım sağlar; mevsimsel işlerde aylık veya çeyreklik model daha doğru olabilir.
- Hareketli WACC’yi zincirle: Her yılın oranını yalnızca kapsadığı zaman aralığına uygula; son yılın WACC’sini tüm geçmişe yayma.
- Terminal değerin tarihini yaz: Terminal değer son tahmin yılı sonunda tanımlanıyorsa o tarihten iskonto et. Terminal nakitlerini ayrıca mid-year’a taşıyorsan yarım yıl düzeltmesini bilinçli ve tutarlı uygula.
KISA SONUÇ
Önce nakdin tarihini bul, sonra oranı uygula.
31.12.2025 değerleme tarihinde standart mid-year periyotları 0,5; 1,5 ve 2,5’tir. Değerleme tarihi yıl içine ilerlediğinde ilk periyot, kalan stub dönemin yarısına iner. WACC sabitse bu süre tek üs olarak kullanılabilir; WACC değişiyorsa değerleme tarihinden nakit akımı orta noktasına kadar geçen her oran ayrı ayrı zincirlenmelidir.
KAYNAKLAR & İLERİ OKUMA
Wall Street Prep — Mid-Year Convention ↗Aswath Damodaran — Present Value Primer ↗Aswath Damodaran — Return Measures & Mid-Year Timing ↗Rakamlar öğretici amaçla sadeleştirilmiş, para biriminden bağımsız örneklerdir. Bu yazı yatırım tavsiyesi değildir.